行程问题可以说是每年行测必考题型之一，而且占比也较大。对于这类问题，很多考生们在中学的时候都学习过，并不陌生。在行程问题中，有这样一种特殊的题型——牛吃草。牛吃草问题是比较特殊的行程问题，它既运用了我们行程问题的基本公式，也利用到了我们的特值思想。今天给大家仔细介绍牛吃草问题中最常见的几种题型，如追及型、相遇型、极值型等。

 

　　首先我们来看看牛吃草问题的题型特征，也就是当我们在题干中发现哪些信息时，就会想到牛吃草问题的这一考点。

 

　　一片草场给一群牛吃，假设吃过的地方永远都不长草，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

 

　　利用特值法，设一头牛一天吃一份草(Po=1)，则N=No×Po

 

　　题型特征：

 

　　?草的总量、每头牛每天吃的草量、草每天生长的数量是不变的;

 

　　?题干中有排比句;

 

　　?影响草量的2个因素：牛的数量和草本身的生长和枯萎速度。

 

　　接着我们来看看牛吃草问题的几种常见题型。

 

　　第一种：追及型

 

　　一个量使草原变大，一个量使原草量变小。

 

　　原有草量=(牛每天吃掉的量-草每天生长的量)× 天数

 

　　M=(N-x)×T

 

　　【例题1】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天?

 

　　A.2 B.3 C.4 D.5

 

　　【答案】D

 

　　【参考解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供25头牛吃t天，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，先求得x=5，再求得t=5。

 

　　第二种：相遇型

 

　　两个量使原草量减少。

 

　　原有草量=(牛每天吃掉的量+草每天生长的量)×天数

 

　　M=(N+x)×T

 

　　【例题2】由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天?

 

　　A.3 B.5 C.6 D.7

 

　　【答案】B

 

　　【参考解析】牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题。利用公式，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，可供N头牛吃10天，所以(20+x)×5=(15+x)×6=(N+x)×10，先求得x=10，再求得N=5。

 

　　第三种：极值型

 

　　问法发生变化：为了保持草永远吃不完，最多放几头牛。

 

　　→牛每天吃掉的草量=每天生长的草量

 

　　【例题3】牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问为了保持草永远吃不完，那么最多能放几头牛?

 

　　A.3 B.4 C.5 D.6

 

　　【答案】C

 

　　【参考解析】牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的量-每天生长的量)× 天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为x，所以(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，求得x=5，即每天生长的草量为5，要保证永远吃不完，那就要让每天吃掉的草量等于每天生长的草量，所以最多能放5头牛。

 

　　第四种：多个草场牛吃草问题

 

　　不同牛在不同草场上几种不同吃法。

 

　　将面积转化为“最小公倍数”，同时对牛的数量进行相应的转化。

 

　　【例题4】20头牛，吃30公亩牧场的草15天可吃尽，15头牛吃同样牧场25公亩的草，30天可吃尽。请问几头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽?

 

　　A.8 B.10 C.12 D.15

 

　　【答案】C

 

　　【参考解析】取30、25和50的最小公倍数300，所以原题等价于“300公亩的牧场可供200头牛吃15天，可供180头牛吃30天，那么可供多少头牛吃12天”。设每头牛每天吃的草量为1，草长的速度为x，300公亩的草可供N头牛吃12天，那么有(200-x)×15=(180-x)×30=(N-x)×12，解得x=160，N=210，210÷6=35，所以35头牛吃同样牧场50公亩的草，12天可吃尽。

 

　　牛吃草问题公式难度不大，其解题的重点在于判断题目的题型特征，只要判断出考察的类型，利用基本公式快速求解即可。