例1、甲、乙、丙三人去超市买了100元的商品，如果甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、丙两人钱数之和的2/13；如果乙付钱，则乙剩下的钱是甲、丙两人钱之和的9/16；如果丙付钱，丙用他的会员卡可享受九折优惠，结果丙剩下的钱是甲、乙两人钱数之和的⅓。则甲、乙、丙三人开始时一共带的钱数是：
A.950元
B.900元
C.850元
D.1000元
【答案】C。解析：结合选项可知，三人所带的总钱数应为整数，所以结合“甲付钱，那么甲剩下的钱是乙、乙丙的钱数之和看成13x，则甲剩余钱数为2x，所以三人的钱数之后减100之后为15x，即总钱数减100能被15整除;同理如果乙付钱，可以得到总钱数减100能被25整除，结合总钱数减100能被15和25整除，排除A、B两项。同理可知，如果丙付钱，打九折，则总钱数减100×90%=90元，剩余钱数能被4整除，排除D项，则选择C。
例2、甲、乙两个派出所某日共受理案件180起，甲派出所受理的案件中刑事案件占17%，乙派出所受理的案件中刑事案件占20%，问乙派出所受理的非刑事案件是多少起?
A.16
B.32
C.64
D.80
【答案】C。解析：结合题意，已知甲乙派出所案件总数为180起，其中甲派出所受理的案件中刑事案件占则可得到甲派出所受理的案件能被100整除，由于甲、乙两个派出所某日共受理案件180起，因此既能被100整除，又小于180，则甲派出所受理的案件可以确定是100起，则乙派出所受理的案件是80起。由于乙派出所受理的案件中刑事案件占20%，故乙派出所受理的非刑事案件是80×(1-20%)=64起。
通过以上题目我们会发现如果在题目中出现分数、百分数等特殊的数据，就要具备超强的敏感性，立刻与整除特性建立联系，从而通过整除特性排除选项，或通过整除特性确定某个数据，再进一步求解，尤其题目是当中出现某个数据的范围时，我们一定要第一时间想到是否可以利用整除特性确定具体数据。当我们逐步具备有关整除的敏感性，以及了解整除特性经常考查的题型，那么在题目中就可以识别到相关的信息，整除相关的题目就可以迎刃而解。
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