一、到底什么是牛吃草问题?
牛吃草问题的本质描述是有一定的原始量，两个未知量对其进行此消彼长的消耗，所求为消耗时间或对象个数。
二、该如何解决牛吃草问题?
牛吃草问题主要用方程法来解决，需要掌握以下两个核心要点：
1.解题时可依据原有草量与实际消耗量之间的关系来构造等量关系，其等量关系为：原有草量=(牛每天的吃草量—每天生长的草量)×天数。
2.求解时可以通过将某个未知量设为特值来简化计算，常常会考虑将“每头牛”单位时间的消耗量设为1、草生长的速度设为未知数。
三、实战解决牛吃草问题
例1
牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天;供给16头牛吃，可以吃10天。则这片青草可供24头牛吃多少天?
A.5 B.6 C.7 D.8
【解析】B。设每头牛每天的吃草量为1，草匀速生长的速度为x，这片青草可供24头牛吃y天。根据题意有(10-x)×20=(16-x)×10=(24-x)×y，解得x=4，y=6。即可供24头牛吃6天。
例2
一条船因触礁船体破了一个洞，海水均匀地进入船内。发现船漏时，船已经进了一些水。如果13个人舀水，3小时可以舀完;如果6人舀水，10小时可以舀完。如果在2小时内舀完水，最少需要多少人?
A.15 B.16 C.17 D.18
【解析】D。设每人每小时的舀水量为1，每小时进水量为x，所求为y，则有3×(13-x)=10×(6-x)=2×(y-x)，解得x=3，y=18，即最少需要18个人。
例3
火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问：如果开放6个窗口，需耗时多少分钟?
A.36 B.38 C.40 D.42
【解析】A。设每个窗口每分钟有1人完成购票，每分钟增加排队购票的乘客人数为x人，如果开放6个窗口，需耗时y分钟。根据最初排队的乘客人数一定，有(3-x)×90=(5-x)×45=(6-x)×y，解得x=1，y=36，故若开放6个窗口，需耗时36分钟。
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