一、题型特征
已知多个数的和一定，求其中某数最值的问题。
二、解题原则及方法
求某个量的最大值，其他量应尽可能小。
求某个量的最小值，其他量应尽可能大。
三、刷题巩固
【例1】一次数学考试满分为100分，某班前六名同学的平均分为95分，排名第六的同学得86分，假如每个人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学最少得多少分？
A.94
B.97
C.95
D.96
答案：D
【解析】要使排名第三的同学得分最少，则应使其他同学得分尽量多，前两名同学最多分别得100分和99分。设排名第三的同学最少得x分，则排名第四、五名的同学最多分别得x-1，x-2分，有100+99+x+(x-1)+(x-2)+86=95×6，解得x=96，故排名第三的同学最少得96分。
规律总结：根据解题原则确定不了具体量的值，可以设未知数列方程求解。
【例2】六一儿童节期间，100名幼儿园学生参加5项活动，参加人数最多的活动人数不超过参加人数最少活动人数的2倍，则参加人数最少的活动最少有多少人参加?
A.10
B.11
C.12
D.13
答案：C
【解析】设参加人数最少的活动有x人，则参加人数最多的活动人数为2x人，要想参加人数最少的活动人数最少，则参加其他项目的人要尽可能多，那么参加其他三项活动的人数也可均为2x，则有2x×4+x=100，解得x=11.X，向上取整可得x=12，故参加人数最少的活动最少有12人参加。
规律总结：根据方程求解时，求出的数不是整数，问最小(至少)，向上取整。
【例3】植树节来临之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的小组最多有（ ）人。
A.32
B.34
C.36
D.38
答案：C
【解析】和一定，要使第二多的小组的人数尽量多，则其他小组的人数应尽可能少，设参加人数第二多的小组有x人，如下：
则有(x+1)+x+13+12+11+10=120，解得x=36.5，因所求为整数，且为最多，故向下取整，即参加人数第二多的小组的人数最多有36人。
规律总结：根据方程求解时，求出的数不是整数，问最多(最大)，向下取整。
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