理论剖析
1.题型认知
隔板模型主要用于解决相同元素的分堆问题。一般题干描述为“把n个完全相同的元素分给m个不同的对象,要求每个对象至少分一个,问有多少种不同的分法”。
2.公式推导
根据题干描述,可以理解为把n个完全相同的元素分成m堆,在分堆的过程中,可以通过在间隔里放板从而把每堆分开,那么m堆就需要(m-1)个板子。
如图所示,所有元素分别用圆表示,那么如何放板才能满足每堆至少分一个?通过尝试不难发现,在分堆过程中,最外侧的两端不能插入板子,否则就会出现其中有堆分得0个元素的情况,不符合题意要求。因此只能在中间的(n-1)个间隔中插入板子,即从(n-1)个间隔中选出(m-1)个间隔插入板子,又因为改变顺序对结果没有影响,
注意:直接套用公式需要同时满足以下条件:①所分元素完全相同;②所有元素全部分完;③要求每个对象至少分一个。
例题分析
例题、将7个大小相同的桔子分给4个小朋友,要求每个小朋友至少分到1个桔子,一共有几种分配方法?
A.14
B.18
C.20
D.22
【答案】C。解析:题目要求将“7个大小相同的桔子分给4个小朋友”,满足所有元素完全相同且全部分完,要求每个对象至少分一个,符合隔板模型的应用特征,因此列式![\](http://download.zjgkw.org/20220923013439973.png)
进阶提升
例题、4位同学分5个苹果、1个梨,每位同学至少分到一个水果,问有多少种不同的分法?
A.16种
B.24种
C.40种
D.48种
【答案】C。解析:根据题意,第一步把1个梨分给4个同学中的1个,则有4种情况;第二步向这个同学先借1个苹果,此时题干条件转变为将6个苹果分给4个同学,要求每个同学至少分一个,符合隔板模型特征,
因此总共有4×10=40种不同的分法,选择C项。
通过以上题目的练习,相信大家对“隔板模型”的题目有了初步的理解。纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行,想要真正掌握这类题目,还是快快行动起来练习吧!