一、知识精讲

 

　　在一个M=A×B的关系式当中，如果存在一个定值，则另外两个概念有正反比关系存在。

 

　　1、当M一定，A与B成反比；

 

　　2、当A一定，M与B成正比；

 

　　3、当B一定，M与A成正比。

 

　　二、工程问题中的正反比

 

　　由工作总量=效率×时间可知，当工作总量一定，效率与时间成反比;当效率一定，工作总量与时间成正比;当时间一定，工作总量与效率成正比。

 

　　【例题】甲工程队计划150天完成A这项工程，按照这样的效率工作30天后，由于新工友的加入，效率提高了20%，则该项工程可以提前多少天完成？

 

　　A.20

 

　　B.25

 

　　C.30

 

　　D.45

 

　　答案：A

 

　　【解析】新工友加入后，效率提高20%，原效率与现效率之比为1：1.2=5：6，由于剩余的工作总量一定，那么时间与效率成反比，原时间与现时间之比为6：5,那么原时间6份对应150-30=120天，即1份=20天，而现在比原来少用1份时间，那么该项工程可提前20天完工，故此题选A。

 

　　三、行程问题中的正反比

 

　　由路程=速度×时间可知，当路程一定，速度与时间成反比；当速度一定，路程与时间成正比；当时间一定，路程与速度成正比。

 

　　【例题】邮递员骑自行车从邮局到渔村送邮件，平时需要1个小时。某天，在距离渔村2公里处，自行车出现故障，改成步行。已知步行速度为自行车车速的¼，结果比平时多用22.5分钟。问邮局到渔村的距离是多少公里？

 

　　A.15

 

　　B.16

 

　　C.18

 

　　D.20

 

　　答案：B

 

　　【解析】由题意可知，步行速度与自行车速度之比为1：4，故障地与渔村的距离一定，为2公里，那么速度与时间成反比，即步行时间与自行车时间之比为4：1，所以步行时间比自行车时间多用三份，其对应22.5分钟，即1份=22.5÷3=7.5分钟，即自行车骑行两公里的时间为7.5分钟，所以骑行1小时(60分钟)的距离为2×(60÷7.5)=16公里，即邮局到渔村的距离为16公里，故此题选B。